本研究設計出一種秀爾演算法的量子電路，並成功利用此量子電路在IBM平台上分解出合成數15。本研究首先建立能在量子電腦上運算整數的加法、控制加法等模塊，並利用一個量子位元邏輯閘及CNOT邏輯閘來建構出需要的各項功能，再將這些模塊組合成秀爾演算法的量子電路。過程中為了降低分解合成數所需的量子位元數目，研究團隊使用量子傅立葉加法器，並引進半古典量子電腦模型來處理乘法的運算。最後推導出秀爾演算法量子電路所需要的代價公式並藉此估算。相信在未來量子電腦的硬體設備發展下，秀爾演算法能夠分解更大的數字，進而破解RSA加密。

　　量子資訊科學（Quantum Information Science， QIS）是利用量子位元來儲存與處理資訊的一門新興科學，量子電腦擁有特殊的物理性質，量子位元的兩大特色：

1. 量子平行（quantum parallelism）
2. 量子糾纏（quantum entanglement）

　　讓量子電腦能夠在處理某些問題時能比傳統電腦擁有更好的表現，甚至可以處理傳統電腦無法解決的問題，目前有機會應用的領域如下:

1. 計算化學、藥物設計
2. 機器學習
3. 通訊、加密與解密

　　數學家Peter Shor在1994年時，找出了能夠將正整數N分解得到質因數的量子演算法，進而破解了RSA加密，這也是第一個具體的量子演算法。要將兩個數字相乘非常簡單，但是要將一個大數進行質因數分解卻相當困難，而這個演算法能在理想的量子電腦上以指數型加速優勢分解大數的質因數。理論上，Shor的算法可以輕鬆破解市面上的密碼系統。因此這個理論也引起全世界相關領域的研究者相當大的興趣，直到現在還是有相關文獻不斷的在更新。

　　RSA加密演算法建立在質因數分解的問題上，如果竊密者想要破解RSA，必須要先想辦法將加密者設定的大數進行質因數分解，才能得到解開密碼的鑰匙。竊密者無法去輕易分解一個大數，進而達到安全的加密方式。因此，如果想要破解RSA加密演算法，最關鍵的一步就是將N分解為兩個質因數p、q的乘積，這也正是Shor演算法想要達到的目的。

　　本研究的重點在於實現Shor演算法真正能運行的量子電路，更進一步地，還要盡可能降低電路深度及量子位元數。本研究特別加入了傳統電腦來幫助乘法的運算，使量子電腦能夠用更少的代價完成Shor演算法，並使用通用邏輯閘，逐步建構出Shor演算法所需要的電路功能，包含

1. 量子傅立葉轉換
2. 量子傅立葉反轉換
3. 加法器
4. CNT-（b+ax）mod N

使其能夠在量子電腦上真實操作。

　　研究團隊在IBM平台上利用建構好的模塊成功分解出合成數15，這是目前全世界第一個真正實現Shor演算法的完整量子電路研究，而非簡化電路，其中每個模塊都確實能夠運行。雖然現在的量子電腦實機運算產生的雜訊很大，電路深度以及邏輯閘數量都有可能會產生誤差，因此如何降低量子電路因硬體所產生的雜訊，將是日後進一步研究的重點。

量子電腦是世界各國近年來持續發展的重點之一，原因不外乎在於其擁有遠超於傳統電腦的運算能力。隨著量子電腦及其相關技術日漸成熟，它將對人類社會及其生活造成巨大的改變。Shor演算法做為第一個專門為量子電腦設計的演算法，其充分利用到量子電腦的特點，為日後的量子演算法開發提供了重要的參考價值。